Браян Суингъл тъкмо завършил физика на веществото в Масачузетския технологичен институт, когато изведнъж решил да вземе няколко урока по теория на струните, за да подкрепи своето образование – както той си спомня, „защото защо не?“, макар че никога не се интересувал особено от тази област.
Със задълбочаването в детайлите Суингъл започнал да открива неочаквани сходства между подхода на струнната теория към физиката на черните дупки и квантовата гравитация със собствената му работа, в която той използвал т.нар. тензорни мрежи за прогнозиране на свойствата на екзотичните материали.
„Осъзнах, че се случва нещо дълбоко“, казва той.
Тензори възникват по цялата физика – това са прости математически обекти, които могат да представляват няколко числа едновременно. Например векторът на скоростта е прост тензор – той улавя стойността на скоростта и посоката на движение. По-сложни тензори, свързани в мрежа, може да се използват за опростяване на изчисленията на комплексни системи, състоящи се от много различни взаимодействащи части, включително и сложно взаимодействие на огромния брой субатомни частици, съставящи материята.
Суингъл е един от физиците, които виждат ценност в адаптацията на тензорните мрежи към космологията. Сред останалите преимущества те могат да помогнат в решаването на продължаващия спор за природата на самото пространство-време.
Според Джон Прескил, професор по теоретична физика в Калифорнийския технологичен институт в Пасадена, много физици заподозрели дълбока връзка между квантовото заплитане – „призрачното действие на разстояние“, което толкова недолюбвал Алберт Айнщайн,– и геометрията на пространство-времето на малки мащаби, която физикът Джон Уилър първи описал като мехурчеста пяна преди шестдесет години.
„Ако изучавате геометрията в мащаби, близки до Планковата дължина – най-малката от всички възможни, – тя все по-малко и по-малко ще прилича на пространство-времето – казва Прескил. – Всъщност това вече няма да е геометрия. Това ще е нещо друго, възникващо от друго, по-фундаментално.“
Физиците продължават да се борят с този заплетен проблем, свързан с фундаменталната картина, но много подозират, че той е свързан с квантовата информация.
„Когато говорим, че информацията се кодира, ние имаме предвид, че можем да разбием системата на части, и ще има известна корелация между тези части, така че можем да разберем нещо за едната част, като наблюдаваме другата“, казва Прескил. Такава е същността на заплитането.
Свикнали сме да говорим за „тъкан“ на пространство-времето, метафора, която предизвиква образа на тъкането на отделни нишки в гладко и непрекъснато цяло. Тези нишки принципно са квантови.
„Заплитането е тъканта на пространство-времето – казва Суингъл, понастоящем учен в Станфордския университет. – Това е нишката, която свързва системата ведно, прави общите свойства отличими от индивидуалните. За да видите интересното колективно поведение, трябва да разбирате как се разпределя заплитането.“
Тензорните мрежи предоставят математически инструмент, който позволява да се направи това. От такава гледна точка пространство-времето възниква като мрежа от взаимно свързани възелчета в сложна мрежа с отделните парченца квантова информация, свързани подобно на LEGO. Заплитането е лепилото, което държи мрежата заедно. Ако искаме да разберем пространство-времето, е необходимо първо да помислим геометрично за заплитането, тъй като именно по този начин информацията се кодира в безкрайното количество взаимодействащи възли на системата.
Много тела, една мрежа
Моделирането на сложна квантова система е не просто подвиг, дори класическа система с повече от две взаимодействащи части представлява проблем.
Когато Исак Нютон публикувал своите „Принципи“ през 1687 г., една от многото теми, които той засегнал, е известна като „задачата за трите тела“. Сравнително прост въпрос е изчисляването на движението на два обекта от рода на Земята и Слънцето, като се вземат под внимание ефектите на взаимното им гравитационно привличане.
И все пак, ако се добави трето тяло от рода на Луната, задачата се усложнява, проблемът със сравнително преките и конкретни решения става хаотичен и дългосрочното прогнозиране изисква мощни компютри за моделиране на приблизителната еволюция на системата. Накратко, колкото повече обекти има в системата, толкова по-сложно е да се изчисли и тази сложност нараства линейно, или поне в класическата физика.
Сега си представете квантова система с много милиарди атоми, като всички си взаимодействат в съответствие със сложни квантови уравнения. На такива мащаби сложността нараства експоненциално с броя на частиците в системата, така че подходът на грубата изчислителна сила няма да работи.
Представете си буца злато. Тя се състои от множество милиарди атоми, които си взаимодействат. От тези взаимодействия произтичат различните свойства на метала, цвета, твърдостта или проводимостта. „Атомите са мънички квантовомеханични неща, вие поставяте атоми на едно място и се случат нови и прекрасни неща“, казва Суингъл.
Но на такива мащаби се прилагат правилата на квантовата механика. Физиците трябва точно да изчислят вълновата функция на тази буца злато, в която се описва състоянието на системата. И тази вълнова функция е многоглавият дракон на експоненциалната сложност.
Дори в буцата злато да има само 100 атома, всеки с квантов спин, който може да е или горен, или долен, общият брой на възможните състояния е 2100, или един милион трилиона трилиона. С всеки добавен атом проблемът става неизмеримо по-лош. (И ще бъде още по-лошо, ако решите грижливо да опишете нещо в допълнение към спиновете на атомите съгласно всеки реалистичен модел.)
„Ако вземем цялата видима Вселена и я запълним с най-добрите ни материали за съхранение, като направите най-добрия от възможните харддискове, ще можете да съхраните състоянието общо на 300 спина – казва Суингъл. – Тази информация присъства, но не цялата е физическа. Никой никога не е измервал всички тези числа.“
Тензорните мрежи позволяват на физиците да свият информацията, съдържаща се във вълновата функция, и да работят само с тези свойства, които могат да измерят експериментално: как отделно взет материал изкривява светлината, например, или как той поглъща звука, или колко добре провежда електричество.
Тензорът е нещо като „черна кутия“, която взема един набор числа и изплюва съвсем друг. По този начин може да се включи проста вълнова функция – множество невзаимодействащи електрони, всеки в своето най-ниско енергийно състояние – и да се пропускат тензорите в системата отново и отново, докато процесът не произведе вълновата функция на голямата и сложна система, милиардите взаимодействащи атоми в буцата злато.
Резултатът ще бъде ясна диаграма, изобразяваща това сложно парче злато, иновацията много прилича на диаграмите на Файнман, които са опростили процеса на представяне на взаимодействието на частиците в средата на ХХ век. А тензорната мрежа има геометрия точно като в пространство-времето.
Ключът към постигането на такова опростяване е принцип, наречен локалност. Всеки отделен електрон взаимодейства само с близките си съседи електрони. Заплитането на всеки от многото електрони с неговите съседи произвежда серия „възли“ в мрежата. Тези възли са тензори, а заплитането ги свързва заедно. Всички тези съединени възли съставят мрежа. Става по-лесно да се визуализира сложното изчисление.
Има много различни видове тензорни мрежи, но сред най-полезните има една, известна със съкращението MERA (multiscale entanglement renormalization ansatz). Ето как работи тя: представете си едномерна линия на електроните. Заменете осем отделни електрона – A, B, C, D, E, F, G, H – с основните единици квантова информация (кюбити) и ги заплетете с близките съседи, за да образувате връзки. А се заплита с В; С се заплита с D; E се заплита с F; G се заплита с H.
Това произвежда по-високо ниво в мрежата. Сега заплитаме AB с CD, EF с GH, за да получим следващото ниво. Накрая ABCD се свързва с EFGH и се образува най-горният пласт.
„В известен смисъл може да се каже, че заплитането се използва за построяване на многочислена вълнова функция“, казва Роман Орус, физик от университета „Йоханес Гутенберг“ в Германия.
Защо някои физици толкова се вълнуват от потенциалните тензорни мрежи – особено MERA – в светлината на квантовата гравитация? Защото тези мрежи демонстрират как една геометрична структура може да излезе от сложните взаимодействия на много обекти. И Суингъл (наред с други) се надява да се възползва от тази възникваща геометрия и да покаже как тя може да обясни възникването на гладко непрекъснато пространство-време от дискретните битове квантова информация.
Границите на пространство-времето
Физиците на кондензираните среди случайно открили възникващо допълнително измерение, когато разработвали тензорните мрежи: тази техника дава двуизмерна система от едно измерение. В същото време гравитационните теоретици изваждали измерение – от три в две – с развитието на така наречения холографски принцип. Тези две понятия може да се обединят, за да се формира дълбоко разбиране на пространство-времето.
През 70-те години физикът Якоб Бекенщайн показал, че информацията за съдържанието на черната дупка се кодира в нейната двуизмерна зона (на „границата“), а не в триизмерна (в „обема“). Двадесет години по-късно Ленард Съскинд и Герардус т’Хоофт разширили тази идея на цялата Вселена, като я наподобили на холограма – нашата триизмерна Вселена в целия си блясък се появява от двумерен „изходен код“.
През 1997 година Хуан Малдасена открил конкретни примери за холографията в действие, демонстриращи, че игралният модел, описващ плоско пространство без гравитация, е еквивалентен на описаното седловидно пространство с гравитаация. Тази връзка физиците нарекли дуалност.
Марк ван Раамсдонк, теоретик от университета на Британска Колумбия във Ванкувър, сравнява тази холографска идея с двумерен компютърен чип, който съдържа код за създаването на триизмерното виртуално пространство на видеоигра.
Ние живеем в това триизмерно игрово пространство. В известен смисъл нашето пространство е илюзорно, ефимерен образ, проектиран в нищото. Но както подчертава Ван Рамсдонк, „има реално физическо нещо във вашия компютър, което съхранява всичката тази информация“.
Тази идея е получила широко признание сред физиците теоретици, но те както и преди се борят с проблема, как именно по-ниското измерение може да съхранява информация за геометрията на пространство-времето. Препъникамъкът се явява това, че нашият метафоричен чип трябва да е нещо от рода на квантов компютър, където традиционните нули и единици, използвани за кодиране на информацията, се заменят с кюбити, способни да бъдат нули, единици, и всичко едновременно.
Тези кюбити трябва да се свързват със заплитане – в резултат на което състоянието на един кюбит се определя от състоянието на неговия съсед, – преди да може да се кодира реалистичен триизмерен свят.
Заплитането изглежда фундаментално за съществуването на пространство-времето. До този извод още през 2006 година са стигнали двама учени – Шинсей Рю (университета на Илинойс, Урбана-Шампейн) и Тадаши Такаянаги (университета на Киото), получили наградата New Horizons 2015 по физика за тази работа.
„Идеята е, че начинът, по който е кодирана геометрията на пространство-времето, има много общо с това, как различните части на този чип с памет се заплитат помежду си“, обяснява Ван Раамсдонк.
Вдъхновен от техните изследвания, а също от работата на Малдасена, през 2010 година Ван Раамсдонк предложил мисловен експеримент, демонстриращ критичната роля на заплитането във формирането на пространство-времето, размишлявайки над това, което може да се случи, ако се разреже чипът с памет на две и след това се отстрани заплитането между кюбитите в двете половини.
Той открил, че пространство-времето започва да се разкъсва, подобно на дъвката, която при разтягане образува дупки в центъра. Продължавайки да разделя този чип с памет на по-малки и по-малки части, пространство-времето може да се разплита, докато не останат само малки индивидуални фрагменти, несвързани помежду си.
„Ако отстраните заплитането, вашето пространство-време просто ще се разпадне – казва Ван Раамсдонк. – По аналогичен начин, ако искате да построите пространство-време, ви е необходимо да започнете със заплитане на кюбитите по определен начин.“
Комбинирайте тези идеи с работата на Суингъл по съединение на заплетената структура на пространство-времето и холографския принцип с тензорните мрежи, и още едно парченце от пъзела ще застане на мястото си. Изкривеното пространство-време съвсем естествено се появява от заплитането в тензорните мрежи чрез холографията. „Пространство-времето е геометрично представяне на тази квантова информация“, казва Ван Раамсдонк.
И на какво прилича тази геометрия? В случая със седловидното пространство-време на Малдасена тя прилича на „Кръговия лимит“ на Мориц Корнелис Ешер от края на 50-те – началото на 60-те години. Ешер дълго време бил заинтересуван от реда и симетрията, включвайки тези математически идеи в своето изкуство.
Неговият „Кръгов лимит“ са илюстрации на хиперболична геометрия – отрицателно огънати пространства, представени в две измерения във вид на изкривен диск, подобно на това как плоският глобус на Земята на двуизмерна карта изкривява континентите. Суингъл твърди, че диаграмите на тензорните мрежи имат поразително сходство със серията „Кръгов лимит“.
Днес тензорният анализ е ограничен от модели на пространство-времето от рода на този на Малдасена, които не описват Вселената, в която ние живеем – неседловидна Вселена, чието разширение се ускорява. Физиците могат само да правят преводи между двата модела в рамките на някои специални случаи. В идеалния вариант те биха искали да получат универсален речник. И биха искали да правят точни преводи, а не приблизителни.
„Ние сме в забавна ситуация с тези дуалности, тъй като всички са съгласни, че това наистина е важно, но никой не знае как да ги извлече – казва Прескил. – Може би подходът с тензорната мрежа ще позволи да се отиде по-далече.“
През изминалата година Суингъл и Ван Раамсдонк са си сътрудничили, за да придвижат работата в съответната област извън пределите на статичната картина на пространство-времето и да изследват неговата динамика – как пространство-времето се изменя с времето и как се криви в отговор на тези изменения.
Засега са успели да изведат уравненията на Айнщайн, по-конкретно принципа на еквивалентност – доказателство, че динамиката на пространство-времето, както и неговата геометрия, произтичат от заплетени кюбити. Това е обещаващо начало.
„Въпросът: „Какво е пространство-времето?“ звучи като напълно философски въпрос – казва Ван Раамсдонк. – Но той е съвсем конкретен и фактът, че пространство-времето може да се изчисли, е нещо невероятно.“
