Котка с масло, безкрайна маймуна и такива ми ти неща

Всички сме чували за котката на Шрьодингер и законите на Мърфи.

А колко от вас са чували за квантовия Чешърски котарак, теоремата за безкрайната маймуна или правилния 65537-ъгълник?

Квантовият Чешърски котарак

Квантовият Чешърски котарак е парадоксално явление в квантовата механика. Същността на това явление се свежда до това, че квантовата система при определени условия може да се държи така, сякаш частиците и техните свойства са били разделени в пространството. Тоест един обект може да бъде отделен от своите свойства.

Явлението е получило названието си от героя на Луис Карол „Алиса в страната на чудесата“, където един от героите – Чешърският котарак – има способността да изчезва, оставяйки след себе си само своята усмивка.

Идеята на квантовия Чешърски котарак за първи път е предложена през 2010 г. А израелският физик-теоретик Якир Ааронов през 2013 година предлага начин за прилагане на слаби измервания за откриване на „котарака“.

© Leon Filter/Vienna University of Technology

Експериментът, за първи път доказващ съществуването на това явление, е възпроизведен с източник на неутрони в института Лауе-Ланжевен в Гренобъл. Резултатите му показали, че системата се държи така, сякаш неутроните преминават по един път, докато магнитният им момент – по друг. По такъв начин „котките неутрони“ се намират на едно място, а техните „усмивки спинове“ – на друго.

Теорема за безкрайната маймуна

Вероятно мнозина са чували за нея. Същността ѝ се заключава в следното: абстрактна маймуна, която по случаен начин удря по клавишите на пишеща машина неограничено количество време, рано или късно ще напечата всеки текст (често в тази връзка се споменават пиесите на Шекспир или романа на Толстой „Война и мир“).

Впрочем теоремата разкрива грешки в интуитивните представи за безкрайността като за някакво голямо, но ограничено число. Вероятността, че маймуната случайно ще напечата пиесата „Хамлет“, е толкова нищожна, че едва ли това би се случило, дори ако маймуната удря по клавишите от момента на раждане на Вселената – 13,8 млрд. години.

Впрочем, ако времевият период действително не се ограничава от някоя цифра, маймуната със сигурност ще напише „Хамлет“. Разбира се, при условие че за това време тя е жива и здрава, машината не се счупи и хартията не свърши.

© Flickr

Предисторията на теоремата може да се проследи в трудовете на Аристотел („За възникването и унищожението“) и Цицерон („За природата на боговете“, „За дивинацията“), както и в работите на Паскал и произведенията на Джонатан Суифт.

В научнопопулярен вид теоремата за безкрайната маймуна в някои аспекти се описва от теорията на вероятностите. През 2003 г. дори бил проведен полушеговит, но реален експеримент по нейното доказване, в което взели участие шест макака. Литературният принос на последните се ограничил само в пет страници текст, повечето съдържащи буквата S.

Парадокс на котката с масло

Този парадокс се основава на две известни народни мъдрости – за това, че котките никога не падат по гръб, и за филията, която винаги пада с маслото надолу.

Парадоксът трябва да възникне, в случай че разгледаме падаща на пода котка, към гърба на която е прикрепена филия с масло.

Интересен парадокс представлява, ако си представим, че котката наистина във всички случаи, без изключение, се приземява на лапи, а филията с масло абсолютно винаги пада с маслото надолу.

Такива предположения накарали някои шегаджии да говорят, че резултат от такъв експеримент трябва да стане антигравитация, тоест с приближаването към земята котката ще започне безкрайно да се върти, стараейки се да падне и върху лапи, и върху маслото от филията едновременно.

В резултат на такова майсторство котката трябва да достигне някакво стабилно състояние, увисвайки над земята и въртейки се с голяма скорост (впрочем това е възможно, ако котката „пада“ в безвъздушно пространство, тъй като според закона за запазване на енергията съпротивлението на въздуха ще изчерпа гравитационната енергия на падането).

© Flickr

Всъщност в този парадокс няма никакво противоречие. Ако котката винаги се приземява на лапи, а филията пада само с маслото надолу, то котката или ще се приземи на лапи, а филията така и ще си остане „непаднала“, или филията ще падне с маслото надолу и непаднала ще остане котката.

Още един вариант на разрешение на противоречието е това, че котката с привързаната към нея филия е съставен обект, в който не се отчита силата на тежестта. Тъй като, ако възприемем този парадокс сериозно, то може да се каже, че и падаща влакова композиция с привързана към нея филия също ще „увисне“ във въздуха подобно на котката.

Правилният 65537-ъгълник

Това е съвсем реална геометрична фигура, която се състои от 65 537 ъгъла, но тъй като централният ѝ ъгъл е прекалено малък, изображението на 65537-ъгълника практически е неотличимо от окръжност.

Wikimedia Commons

Особеността на шестдесетипетхилядипетстотинтридесетиседмоъгълника се заключава в това, че той може да се построи, като се използват пергел и линия. Опитайте сами!