Колко най-малко цветове са нужни, за да се оцвети карта – въпросът, който промени математиката завинаги

Да речем, че искаш да оцветяваш карта. Единственото правило е, че два съседни региона на картата не могат да имат един и същи цвят. Колко цвята са ти нужни? Вярвате или не, това е проблем, който кара математиците да си блъскат главите повече от 100 години – и остава нерешен, докато хората не стъпват на луната. Как е решен все пак накрая? С нова технология, наречена компютър.

Не трябва да се изненадваме, че първият човек, който поставя този въпрос, не е математик с голяма репутация, а студент. През 1852 г. Франсис Гътри е 21-годишен студент по право, който се опитва да оцвети на карта окръзите на Англия. Той забелязал, че ако две граничещи графства не трябва да имат еднакъв цвят, са били необходими поне четири цвята, за да оцветят цялата карта.

Това го кара да се зачуди дали четири цвята са достатъчни, за да оцветят всяка карта. И понеже по-малкият му брат Фредерик бил ученик на истинско светило в математиката Август Де Морган, Франсис предложил на Фредерик да го заведе при своя учител. Де Морган бил много заинтригуван и така привлякъл почти цялата математическа общност към загадката.

Поставянето на въпроса е едно, но се оказва, че отговорът е невероятно труден. За да докажете, че можете да оцветявате всяка карта с четири цвята, например, трябва да докажете, че можете да оцветите всяка карта с шест, а след това и с пет цвята. Тези две доказателства са сравнително лесни: оказва се, че не можете да направите карта, на която всеки регион има шест или повече съседи; Поне един регион трябва да има пет или по-малко. Това означава, че пет цвята са достатъчни за оцветяване на всяка карта. Така се оказвате с една крачка по-близо до четирицветната теорема. Но как да докажете, че някоя карта се нуждае само от четири цвята? Можете да разгледате всички възможни карти и да проверите дали някоя от тях се нуждае от пет цвята, но това ще отнеме невероятно много време – време, което може би само математик би вложил?

До 20-те години на миналия век математиците успяват да сведат картографирането до няколко по-прости правила и в крайна сметка намаляват броя на възможните карти до управляем набор от видове, които могат да бъдат класифицирани и оцветени един по един. Разбира се, „управляем“ е броят им само в очите на наблюдателя – този набор все още съдържа 9000 карти.

През 70-те години компютрите стават все по-достъпни, така че математиците са в състояние да използват алгоритми, за да намалят бройката още повече. През 1976 г. математиците Кенет Апел и Волфганг Хакен свалят броя до 1936, след което тестват всеки един, за да се уверят, че всички те могат да бъдат попълнени с четири цвята. Проверяват и преглеждат констатациите си на различни компютри с различни алгоритми и техните резултати са еднакви. И накрая, те имат доказателството, което се търси повече от 100 години и показва, че не може да има карта с толкова региони, така че да са необходими пет цвята.

Това е първият път, в който компютърът се използва за решаване на математически проблем и съответно е разбираемо спорен. Според Университeта Кеймбридж, „много математици и философи твърдят, че доказателството не е легитимно, че доказателствата трябва да бъдат „доказани“ само от хора, а не от машини. Някои поставят под въпрос надеждността както на алгоритмите, така и способността на машините да ги извършват без грешка.“

Разбира се, четирицветната теорема беше „доказвана“ от хора вече два пъти и двете доказателства се оказаха дефектни и неработещи. Оттогава математиците са прегърнали компютрите и компютърните алгоритми, но това не означава, че аргументът е остарял. Целият казус има отзвук в дебатите за автономните превозни средства в наши дни: много хора са нервни заради риска да се позволи на компютър да шофира, въпреки че човешка грешка е причината за 94% от автомобилните катастрофи. Недоверието към технологията е толкова старо, колкото и самата технология.