Математиците разгадаха парадокс, свързан с Теорията на възлите, след 88 години
Последно: 16 юли 2025 г. в 12:05
Защо два възела може да са по-лесни за разплитане от един? Отговорът на този въпрос озадачаваше математиците почти век.
Сега екип от университета на Небраска-Линкълн е доказал, че комбинирането на два сложни възела може да е по-лесно за разплитане – противно на интуицията и една 88-годишна хипотеза. Резултатите от тяхното изследване са публикувани на сървъра за препринти arXiv.
„Търсехме контрапример, без всъщност да очакваме да намерим такъв“, признава един от авторите – професор Марк Бритнам. И допълва: „Беше много неочаквано и изненадващо.“
Теорията на възлите е дял от математиката, който изучава бримки със свързани краища, сякаш сте завързали връзка за обувки и след това сте запоили краищата им заедно.
Ключовата концепция тук е числото на разплитане: колко пъти, теоретично, е необходимо да се „изреже“, пренареди и „зашие“ примката, за да се получи правилен пръстен без пресичания.
Сложните възли са съставени от по-прости.
Тези, които не могат да бъдат допълнително раздробени, се наричат прости възли, по аналогия с простите числа.
Каква беше загадката?
През 1937 г. математиците предполагат, че ако два възела се съединят, числото на разплитане на комбинирания възел ще бъде равно на сумата от числата на разплитане на неговите части или по-голямо.
С други думи, разплитането на съставния възел би трябвало да е поне толкова трудно, колкото би било разплитането на двата възела поотделно.
Сега Марк Бритнам и неговата колежка Сюзън Хермилър показаха, че това не винаги е така.
Те откриха не само един контрапример, а безкраен брой такива случаи.
„Първо открихме един, а след това серия от двойки възли, за които числото на разплитане на сложния възел беше по-малко от сумата на частите“, казва Хермилър.
Въпреки че за намирането на необходимите възли бяха използвани математически методи, интуиция и изчисления, окончателното потвърждение беше изненадващо просто: възлите бяха завързани на обикновено въже и физически разплетени, потвърждавайки теоретичното изчисление.
„Възможно е дори тези възли, които нямат множество части, да могат да бъдат разплетени по-ефективно, отколкото си мислехме“, казва Бритнам.
„Това открива нови възможности за изследвания.“
Защо това е важно?
Теорията на възлите има практически приложения, от криптография до ДНК изследвания.
Не всички обаче са уверени, че новото откритие ще има незабавни приложения.
„Мисля, че току-що станахме малко по-наясно с това как работят кръговете в три измерения“, казва Никълъс Джаксън от Университета на Уоруик.
Андраш Юхаш от Оксфорд, който преди това се е опитвал да реши този проблем с помощта на изкуствен интелект, потвърждава колко трудно е било търсенето: „Отказахме се след няколко години опити без успех. Очевидно изкуственият интелект не е най-добрият инструмент за подобни задачи.“
