Безкрайният хотел на Хилберт съществува в квантовия свят

Учени са провели експеримент, илюстриращ концепцията на хотел с безкраен брой стаи, измислен от немския Математик Давид Хилберт (David Hilbert) за демонстрация на безкрайността.

Изследването, публикувано в сп. Physical Review Letters, е проведено от група американски, канадски и британски учени.

Мисленият експеримент, илюстриращ концепцията на хотел с безкрайно количество стаи, е формулиран от Хилберт в негова лекция през 1924 година. Парадоксалната идея се състои в това, че дори ако всички стаи са заети, може да се настани още някой.

За тази цел е необходимо да се преместят обитателите с една стая, като човекът от стая номер 1 се мести в стая номер 2, от втората – в третата и така нататък до човека от стая n, който отива в стая с номер n+1. Резултатът от подобни манипулации ще бъде освобождаването на стаята с номер 1, в която може да бъде настанен закъснелият гост (вижте видеото отдолу, което онагледява експеримента).

Продължавайки разсъжденията, Хилберт установил, че в хотела може да се заселят още толкова хора , колкото вече има в него. За тази цел е необходимо всеки гост от стаята с номер i да се премести в стая с номер 2i – такъв алгоритъм ще освободи толкова стаи, колкото гости е имало (или колкото ще дойдат). Този парадокс отлично илюстрира свойствата на безкрайността, противоречащи на интуитивните представи.

В новата статия изследователите предложили два метода на моделиране на хотела на Хилберт с помощта на квантовомеханични системи. Те избрали този подход, тъй като всяка квантова система има безкрайно количество състояния.

Конкретно учените работили с теоретичен модел на частици в потенциална яма – това е удобна абстракция в квантовата физика, която има безкраен набор стойности на енергията. Експерименталният метод използвал безкраен брой орбитални ъглови моменти на сноп светлина.

В квантовата физика общото състояние на системата се описва със сумата на всички възможни състояния, умножени по амплитудата на вероятността за реализация на всяко от тях. Смятайки, че състоянията са стаите, а съответните вероятности – техните номера, учените установили, че винаги може да се увеличи броят на стаите, като се увеличи кратно стойността на амплитудите на вероятностите (два, три, четири пъти и така нататък).

В експерименталния подход снопът светлина се разцепвал на толкова снопа, колкото пъти се увеличавала амплитудата. При това се реализирал случай, когато в хотела на Хилберт идвали толкова гости, колкото вече са се настанили.

По такъв начин изследователите доказали, че теоретичната концепция на Хилберт се реализира и в реалния свят.

Резултатите от тези експерименти може да бъдат използвани в класическата или квантовата теория за предаване и обработка на информация.