Може ли, или не може да бъде?
Последно: 20 март 2014 г. в 08:50
Математическата статистика няма нищо общо с това, което смятате за вероятно или невероятно, като гледате „на око“.
През 2009 година в българското тото два пъти поред се падат едни и същи числа. Започва разследване, което нищо не открива – проста случайност, такива неща се случват…
Наистина ли подобни съвпадения са възможни? В книгата „Принцип на невероятностите“ британският статистик Дейвид Хенд от Лондонския имперски колеж се опитва да обясни с математически средства и примери от психологията защо има смисъл да очакваме невероятни събития и защо предпочитаме да ги смятаме за невероятни.
Да вземем за пример българското тото. Тук всичко е просто. Първоначално шансовете за повторение на резултата са 1:13 983 816. Но към 4404-тото теглене вероятността от съвпадение започва да превишава 50%. Разбира се, шансовете, че ще съвпаднат резултатите от две тегления поред са доста по-малки, но в света са провеждани толкова много тиражи, че рано или късно някъде трябва да се случи нещо подобно.
Авторът нарича това „закон на много големите числа“ и го прилага към най-различни явления – от удари на мълнии и авиокатастрофи до библейски „шифри“ („който има ум, нека изчисли числото на звяра“).
Според Хенд ние сме склонни да се съсредоточаваме върху определени случаи вместо върху по-широкия контекст, затова не сме способни да оценим истинската вероятност на едно или друго събитие. И когато се случи нещо, което не сме очаквали, то ни се струва възмутително.
Далеч не всички такива „възмутителни“ събития зависят от много големите числа. Ако изчисляваме вероятността постфактум, то се оказва, че числата са били доста неголеми. Например сънищата прекрасно предсказват близка смърт. Такива сънища са спохождали и Линкълн, и Калигула. Само че не е известно колко пъти им се е присънило такова нещо през живота – дори ако са разказвали за това, то никой не се е постарал да го запише.
Подобен куриоз Хенд нарича „закон на избора“ и един от най-големите проблеми на всяко изследване. Например по време на клинични изпитания на лекарствени средства е наблюдавана такава тенденция – хората, които не виждат подобрение, се отказват от по-нататъшно участие и новият препарат изглежда по резултатите от тестовете по-ефективен, отколкото е той всъщност.
Ето още един пример – учените рядко публикуват статии за резултатите от експерименти, които не са давали желания резултат. И тук е точно същото, както със сънищата – ние не можем вярно да оценим вероятността, опирайки се само на публикувани данни и записани сънища.
Законът „добре, почти“ описва случаите, когато явленията са толкова подобни, че започваме да ги смятаме за идентични, макар че всъщност нямаме такова право. Това се използва активно например от парапсихолозите.
През 30-те години в Лондонския университетски колеж е проведен класически експеримент на тази тема. Изследователят предлагал на доброволци да отгатнат коя карта е избрал. Ако участникът сгрешал, ученият разширявал своя избор до няколко карти и така продължавало, докато картата не бъдела разпозната, а доброволецът не се убедял в своите свръхспособности.
