Намериха числото Пи във водороден атом
Последно: 19 юни 2024 г. в 10:23
Физици изясниха, че прочутата математическа константа – числото Пи – има напълно осезаем смисъл в света на квантовата физика.
Оказало се, че то точно отразява начина, по който са разположени всички възможни „орбити“ на електрона във водородния атом, става ясно от статия, публикувана в Journal of Mathematical Physics.
„За нас това беше съвсем неочаквано – аз буквално скочих в момента, когато изведохме формулата на Уолис от уравненията за водородния атом. Което е главното в това – нашето откритие по красив начин съединява физиката и математиката. Поразява ме това, как чисто математическа формула от XVII век характеризира физическа система, открита чак 300 години след нейното извеждане“, казва Тамар Фрийдман (Tamar Friedmann) от Рочестърския университет (САЩ).
Фрийдман и колегата му Карл Хаген стигнали до този неочакван извод, като се опитали на практика да изчислят как са разположени енергийните нива – „висотите“, на които може да са разположи електронът спрямо ядрото – във водородния атом.
Както обясняват учените, адептите на квантовата физика често използват за решаване на подобни задачи версии на уравнението на Шрьодингер, позволяващи да се изчисли положението на енергийните нива с голяма приблизителност, като се икономисва време, което би отнело изчислението.
Говорейки на своите студенти за тази хитрост, Хаген им предложил да използват тези формули за изучаване на обект от реалния свят – водородния атом, чиито енергийни нива са известни на физиците от проведени по-рано експерименти и изчисления.
Като решавал тази задача успоредно със студентите, Хаген забелязал нещо необичайно – вариациите в предсказанията и реалните положения на енергийните нива следвали някаква математическа закономерност, движейки се от долните към горните нива. Например нивото на грешка за първо ниво, където се намира единственият електрон на водорода, била 15%, за второто ниво – 10%, и така нататък.
Тази прогресия заинтригувала Хаген и той се обърнал за помощ към математика Фрийдман. Заедно те визуализирали как се движели електроните на всяко енергийно ниво и открили нещо друго – колкото „по-високо“ и по-далеч била частицата от ядрото, толкова повече нейната орбита приличала на идеален кръг.
Като изучавал тези кръгове, Фрийдман си спомнил за формулата, изведена през 1655 г. от британския математик Джон Уолис за изчисляване на числото Пи.
Тя представлява безкрайна редица от дроби, умножавани помежду си – 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 и т.н. Съотношението на тези дроби, както се оказало, точно съответствало на разликите между реалните и изчислените свойства на енергийните нива.
Откриването на физически смисъл на числото Пи говори за наличието на връзка между абстрактния свят на математиката и реалния свят на физиката, която може да се изразява и във „физическите“ стойности на много други константи, които все още смятаме за чисто математически, смятат Хаген и Фрийдман.
