Загадки на математиката

Математик в Англия е решил математически пъзел, който обърква компютри и хора в продължение на поне 64 години: Как може числото 33 да бъде изразено като сумата от три кубични числа?

Макар и да изглежда прост, този въпрос е част от трайната главоблъсканица от теория на числата, която датира от 1955 г. и може би е била обмисляна още от гръцките мислители през трети век. Основното уравнение за решаване изглежда така:

x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = k

Това е пример за Диофантово уравнение, наречено на древния математик Диофант Александрийски, който предлага низ от подобни уравнения с множество неизвестни променливи преди около 1800 години.

Изберете цялото число между 1 и безкрайност – това е вашата стойност k. Сега, предизвикателството е да намерим стойностите за x, y и z, които са на трета степен и са сумирани, като трябва да са равни на k. Тайните числа могат да бъдат или положителни, или отрицателни, и толкова големи, колкото искате.

Например, ако сте избрали числото 8 като стойност на k, едно решение на уравнението е:

2 ^ 3 + 1 ^ 3 + (-1) ^ 3 = 8.

Математиците се опитват да намерят колкото се може повече валидни стойности за k от 1950-те години и са открили, че няколко числа никога няма да станат. Всяко число с остатък от 4 или 5, когато е разделено на 9, например, не може да има Диофантово решение. Това изключва 22 числа по-малки от 100. От 78-те останали числа, които трябва да имат решения, две са спъвали изследователите в продължение на години: 33 и 42.

Андрю Букър, професор по математика в Университета в Бристол, наскоро свали едно от тези упорити числа от списъка.
Букър създаде компютърен алгоритъм, за да търси решения на x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = k, използвайки стойности до 10 ^ 16-та степен (това е всяко число до 99 квадрилиона). Букър търси нови решения за всички валидни номера под 100. Той не е очаквал да намери първото решение за 33 – но в рамките на няколко седмици компютърни изчисления се появява отговор. Този отговор е:

(8,866,128,975,287,528) ^ 3 + (–8,778,405,442,862,239) ^ 3 + (–2,736,111,468,807,040) ^ 3 = 33

„Скочих от радост [когато го открих]“, заявява Букър във видеозапис на канала YouTube за Numberphile.

Така сега остава само едно упорито число под 100, което още не се е пропукало: 42. Благодарение на работата на Букър, математиците вече знаят, че решението трябва да включва числа, по-големи от 99 квадрилиона.

Увеличаването на изчисленията може да отнеме известно време при използването на модерна изчислителна техника. Но това състояние на нещата и упоритото число 42, не е  изненада за почитателите на поредицата на Дъглас Адамс „Пътеводител на галактическия стопаджия“, според който номер 42 всъщност е отговорът на крайния въпрос за живота, вселената и всичко останало.

В книгите на Адамс са нужни 7,5 милиона години на обработка от суперкомпютър, за да се получи този отговор. И да се  осъзнае, че никой всъщност не знае на какъв въпрос трябва да се търси отговор. Може би Диофант е знаел …